Sunkiauodegių skirstinių transformacijų asimptotinės savybės
Informacija apie disertacijos gynimą
- Doktorantas:
- MANTAS DIRMA
- Skelbianti institucija:
- Vilniaus universitetas
- Parengta institucijoje:
- Vilniaus universitetas
- Gynimo data ir laikas:
- 2026-09-11 15:00
- Gynimo vieta:
- 15.00 val. Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos fakulteto 102 auditorijoje Naugarduko g. 24, Vilnius
- Disertacijos pavadinimas:
- Sunkiauodegių skirstinių transformacijų asimptotinės savybės
- Mokslo, meno kryptis:
- (N 001) Matematika
- Vadovas:
- Moksliniai vadovai: prof. dr. Jonas Šiaulys (Vilniaus universitetas, gamtos mokslai, matematika – N 001). Nuo 2022-10-01 iki 2025-09-30; prof. dr. Ramūnas Garunkštis (Vilniaus universitetas, gamtos mokslai, matematika – N 001). Nuo 2021-10-01 iki 2022-09-30. Moksliniai konsultantai: prof. dr. Ramūnas Garunkštis (Vilniaus universitetas, gamtos mokslai, matematika – N 001). Nuo 2022-10-01 iki 2025-09-30; prof. dr. Jonas Šiaulys (Vilniaus universitetas, gamtos mokslai, matematika – N 001). Nuo 2021-10-01 iki 2022-09-30.
Disertacijos gynimo taryba
Pirmininkas: prof. dr. Darius Šiaučiūnas (Vilniaus universitetas, gamtos mokslai, matematika – N 001);
prof. dr. Paulius Drungilas (Vilniaus universitetas, gamtos mokslai, matematika – N 001);
doc. dr. Andrius Grigutis (Vilniaus universitetas, gamtos mokslai, matematika – N 001);
prof. dr. Yuliya Mishura (Kyivo nacionalinis Taraso Ševčenkos universitetas, Ukraina, gamtos mokslai, matematika – N 001);
prof. dr. Olga Štikonienė (Vilniaus universitetas, gamtos mokslai, matematika – N 001).
- Su disertacija galima susipažinti:
- Vilniaus universiteto bibliotekoje
- Su disertacija galima susipažinti adresu:
- https://newshub.vu.lt/uploads/DIRMA_Mantas_2ff5be8856.pdf
- Skelbimą pateikė:
- Vida Dubonienė, (5) 2687095; 865556705, vida.duboniene@cr.vu.lt
- Pateikimo data:
- 2026-06-09
Anotacija
Bėgant metams sunkiauodegiai skirstiniai sulaukė didelio dėmesio skirtingose disciplinose ir yra dažnai pasitelkiami modeliuoti santykinai retus, bet ekstremalius įvykius, kurie gali būti nuvertinti naudojant klasikinius skirstinius. Kadangi sunkiauodegio skirstinio elgesį nusako didelės skirstinio uodegos reikšmės, asimptotinis uodegos elgesys yra kertinė jo charakteristika. Dėl sistemų, kuriose yra taikomi sunkiauodegiai skirstiniai kompleksiškumo, dažnai yra nagrinėjamos įvairios tokiais skirstiniais apibrėžtų atsitiktinių dydžių transformacijos. Šioje disertacijoje yra nagrinėjamos trys tokios transformacijos ir jų asimptotinės savybės. Pirma, disertacijoje yra nagrinėjama nepriklausomų nulinio vidurkio normaliųjų atsitiktinių dydžių sandaugų kurios yra sunkiauodegės kai jas sudaro trys ir daugiau daugiklių, skirstinio uodegos tikimybės asimptotika. Gauti rezultatai apibrėžia tikslią asimptotinę formulę su pirmos eilės liekamuoju nariu, kuris suteikia papildomos informacijos apie skirstinio uodegos tikimybės gęsimo greitį. Antra, darbe yra tiriamos tam tikra mačia funkcija transformuotų atsitiktinių svorinių sumų, sudarytų iš galimai priklausomų, dominuojančiai kintančias uodegas turinčių atsitiktinių dydžių, apibendrintų uodegos momentų asimptotinės savybės. Pagrindiniai rezultatai leidžia asimptotiškai aprėžti tokias sumas iš viršaus ir apačios ta pačia funkcija transformuotų sumos dėmenų apibendrintų momentų sumomis su specialiomis koreguojančiomis konstantomis. Trečia, disertacijoje yra analizuojama Haezendonck Goovaerts rizikos mato asimptotika atsitiktinėms svorinėms sumoms su nuosaikiai kintančias uodegas turinčiais ir galimai priklausomais dėmenimis, kuomet rizikos mato pasikliovimo lygmuo artėja į vienetą. Atveju, kai normalizuota Young funkcija yra laipsninė, gautos asimptotinės formulės leidžia asimptotiškai išreikšti rizikos matą atsitiktinių rizikų sumai kaip funkcionalą priklausantį nuo atskirų rizikų marginaliųjų skirstinių. Kitaip tariant, norint gauti asimptotinę formulę, nereikia vertinti sudėtingo atsitiktinių dydžių sumos skirstinio. Visi pagrindiniai disertacijoje gauti rezultatai yra įrodomi analitiškai, remiantis klasikiniais tikimybių teorijos ir matematinės analizės rezultatais bei ekstremalių reikšmių teorijos metodais. Norint iliustruoti ir empiriškai patikrinti išvestus teorinius rezultatus, darbe taip pat pateikiami Monte Carlo simuliacijų pavyzdžiai.